0 引言
扩展卡尔曼滤波(Extend Kalman Filter，EKF)需要一个准确的运动模型，如果运动载体的运动状态不确定，则扩展卡尔曼滤波的估计偏差将会很大甚至估计失败。针对这种模型不确定的情况，BLOM H和BAR-SHALOM Y于1988年提出了交互式多模型(Interacting Multiple Model，IMM)的次优算法[1]。因此采用交互式多模型扩展卡尔曼滤波(Interacting Multiple Model- Extend Kalman Filter，IMM-EKF)算法可实现运动模型不确定的非线性系统运动载体的卫星定位。
然而IMM-EKF在计算过程中需要计算模型集中所有模型的卡尔曼滤波结果，运算量随模型集规模增加[2]，即使在运动载体的运动状态符合模型集中的某一模型的情况下，依然要进行其他模型的计算，且得到次优的估计结果[3]。
针对上述不足，本文引入概率神经网络(PNN)算法，通过离线训练好的神经网络模型对运动状态进行分类，若运动状态与模型集中某模型类型匹配，则采用单一模型进行EKF得到最优估计；若运动状态与模型集中任何模型分类都不匹配，则采用IMM-EKF定位。
1 扩展卡尔曼滤波（EKF）
离散非线性系统的状态空间描述为[4]：
2 GPS/BDS系统滤波模型的建立
选取GPS/BDS系统的状态变量为[5]：
式中Wk-1为k-1时刻的系统过程噪声，是零均值的高斯白噪声[6]。式中Φ的具体表达形式取决于运动模型的形式[7]，运动模型可参考文献[5]和[7]中提到的模型。
3 交互式多模型卡尔曼滤波
4 引入反馈的概率神经网络（BP-PNN）
概率神经网络是由SPECHT D F于1990年提出的，用于解决模式分类及决策问题[8]。李永立等人在此基础上提出了引入反向传播机制的概率神经网络[9]，使概率神经网络模型的空间开销减小，分类精度提高。BP-PNN结构如图1所示，算法如下。
5 仿真
运动轨迹分4个阶段，分别采用不同的运动状态，各运动状态可遵循不同的状态模型，具体运动轨迹如表1所示。
5.1 实验1：概率神经网络的离线学习、训练
在表1的数据中分别提取第一阶段“匀速转弯”前3 s的数据和第三阶段“匀加速直线”前3 s的数据，将第一阶段数据目标归类定义为1；将第三阶段数据目标归类定义为2；其他两个阶段各提取前3 s数据，目标归类定义为3。利用各阶段前3 s的数据进行概率神经网络学习，再利用各阶段4～6 s数据进行概率神经网络训练。采用任意轨迹数据进行测试，仿真结果显示如表2所示。
实验结果表明经过概率神经网络的离线训练，可以比较精确地对输入数据进行分类，尤其是匀加速直线运动的分类准确率最高。
5.2 实验2：PNN-EKF的准确性实验
仿真结果如图2所示。
从仿真结果可以看出PNN-EKF的定位精度要高于IMM-EKF，但在x轴方向起始阶段由于概率神经网络对状态判断不准确造成一定程度的偏差，后续阶段及y轴整体精度都优于IMM-EKF。
6 结束语
本文提出一种利用概率神经网络判断运动状态,进而采用对应模型进行EKF的GPS/BDS导航定位算法。该算法当概率神经网络能够判断其对应运动模型时，采用单一模型进行最优解计算，如不能判断准确模型则归类为“其他”，“其他”类的数据采用IMM-EKF算法。这样就可以在多数情况下求得最优解，从而提高精度。通过仿真实验证明相较于IMM-EKF，本文算法定位精度有所提高，从理论推导中可以判断本文算法当模型集较大时运算时间会有所减少。
参考文献
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[3] 苗少帅，周峰.IMM迭代无迹Kalman粒子滤波目标跟踪算法[J].重庆邮电大学学报(自然科学版)，2015，27(1)：44-48.
[4] 吴甜甜，张云，刘永明，等.北斗/GPS组合定位方法[J].遥感学报，2014，18(5)：1087-1097.
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[7] ZHOU H R，KUMAR K S P.A ‘current’ statistical model and adaptive algorithm for estimating maneuvering targets[J].Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1984，7(5)：596-602.
[8] SPECHT D F.Probabilistic neural networks[J].Neural Networks，1990，3(1)：109-118.
[9] 李永立，吴冲，罗鹏.引入反向传播机制的概率神经网络模型[J].系统工程理论与实践，2014，34（11）：2921-2928.
[10] 苑津莎，尚海昆.基于主成分分析和概率神经网络的变压器局部放电模式识别[J].电力自动化设备，2013，33(6)：27-31.
[11] MICHAEL R B，JAY D.Constructive training of probabilistic neural networks[J].Neurocomputing，1998，19(1-3)：167-183.
作者信息:
梁龙凯1，2，张丽英1，何文超1，2，吕绪浩1，2
（1.东北师范大学 人文学院 理工学院 汽车电子与服务工程系，吉林 长春130117；
2.吉林省高校汽车电子技术工程研究中心，吉林 长春130117）
